Elektrische Leitf?higkeit

Physikalische Gr??e
Name	elektrische Leitf?higkeit
Formelzeichen	, ,
	Siehe auch: spezifischer Widerstand, elektrischer Leitwert

百度西部生态脆弱区应强化自然资源有偿使用制度与生态补偿制度，实施税费、转移支付等形式的自然资源有偿使用，按照谁开发谁保护、谁受益谁补偿的原则，进一步完善水、土地、矿产、森林等各种资源税费政策及征收管理办法，积极探索“碳汇交易”“水权交易”等市场化生态补偿模式。

Die elektrische Leitf?higkeit, auch als Konduktivit?t oder EC-Wert (vom englischen electrical conductivity) bezeichnet, ist eine Stoffeigenschaft und physikalische Gr??e, die angibt, wie gut elektrischer Strom geleitet wird.

Das Formelzeichen der elektrischen Leitf?higkeit ist $\sigma$ (griechisch sigma), auch $\gamma$ (gamma), in der Elektrochemie und Elektrotechnik^[1] auch $\kappa$ (kappa).^[2] Die abgeleitete SI-Einheit der elektrischen Leitf?higkeit ist S/m (Siemens pro Meter). Der Kehrwert der elektrischen Leitf?higkeit ist der spezifische Widerstand.

Die elektrische Leitf?higkeit ist definiert als die Proportionalit?tskonstante zwischen der Stromdichte ${\vec {J}}$ und der elektrischen Feldst?rke ${\vec {E}}$ :^[2]^[3]

{\vec {J}}=\sigma \;{\vec {E}}

Im Spezialfall konstanter elektrischer Leitf?higkeit entspricht diese Definitionsgleichung dem ohmschen Gesetz.

Leitf?higkeit als Tensor und Vektorfeld

Im speziellen Fall eines isotropen (nicht von der Richtung abh?ngigen) und linearen (nicht von Einflussgr??en abh?ngigen) Mediums ist die elektrische Leitf?higkeit ein Skalar (eindimensionale Gr??e). Nur in diesem einfachen, in der Anwendung aber h?ufigen Fall erfolgt daher die Stromleitung proportional und in derselben Richtung wie das die Stromdichte verursachende elektrische Feld. In diesem Fall gilt das ohmsche Gesetz.

In einem anisotropen und linearen Material ist die elektrische Leitf?higkeit ein Tensor 2. Stufe (Dyade), also eine mehrdimensionale Gr??e.^[3] Beispiele für Materialien mit solchen Eigenschaften sind Materialien mit Strukturen wie Graphit, Kristalle und Hochtemperatursupraleiter.

Selbst wenn der spezifische Widerstand eines Materials bekannt ist, kann die Berechnung der Leitf?higkeit eines daraus hergestellten Gegenstands in einigen F?llen viel komplizierter sein als die Formel ${\textstyle \sigma ={\frac {I\cdot l}{U\cdot A}}}$ . Ein Beispiel ist die Profilierung des Ausbreitungsleitwert, bei der das Material inhomogen ist (unterschiedliche Leitf?higkeit an verschiedenen Stellen) und die genauen Wege des Stromflusses nicht offensichtlich sind.

J(r)=\sigma (r)E(r)\,\,\rightleftharpoons \,\,E(r)=\rho (r)J(r),

wobei $E$ und $J$ nun Vektorfelder sind. Diese Gleichung bildet zusammen mit der Kontinuit?tsgleichung für $J$ und der Poisson-Gleichung für $E$ eine Reihe von partiellen Differentialgleichungen. In speziellen F?llen kann eine exakte oder ann?hernde L?sung dieser Gleichungen von Hand berechnet werden, aber für sehr genaue Antworten in komplexen F?llen k?nnen Computermethoden wie die Finite-Elemente-Analyse erforderlich sein.

Zusammenh?nge und Einheiten

Es ist zu beachten, dass obige Gleichung – sie z?hlt zu den drei fundamentalen Materialgleichungen – sich nicht aus den Maxwellschen Gleichungen ableiten l?sst. Die Maxwellschen Gleichungen mit den Kontinuit?tsgesetzen und den Materialgleichungen stellen das Fundament der nichtrelativistischen elektrodynamischen Feldtheorie dar.

Der Leitwert $G$ als Kehrwert des Widerstandes ist eine Eigenschaft eines K?rpers. Die Leitf?higkeit $\sigma$ als Kehrwert des spezifischen Widerstands ist eine Eigenschaft eines Materials. $G$ und $\sigma$ sind miteinander verknüpft über einen Faktor, der sich aus dem geometrischen Aufbau des K?rpers ergibt.

Hinweis: Die grundlegenden Normen wie DIN 1304, DIN EN 80000-6,^[2] IEC 60050 bzw. IEV^[3] verwenden den Begriff ?Leitf?higkeit“ oder ?elektrische Leitf?higkeit“, aber ein Zusatz ?spezifisch“ kommt dort im Zusammenhang mit Leitf?higkeit nicht vor. Die Abh?ngigkeit vom jeweiligen Material steckt bereits in der Definition des Begriffs.

Die abgeleitete SI-Einheit der elektrischen Leitf?higkeit ist S/m (Siemens pro Meter). Gebr?uchlich sind zudem S/cm, m/(Ω·mm²) und S·m/mm², wobei die Zusammenh?nge 1 S/cm = 100 S/m und 1 m/(Ω·mm²) = 1 S·m/mm² = 10⁶ S/m gelten.

Eine weitere besonders in den USA gebr?uchliche Einheit ist IACS, für englisch International Annealed Copper Standard. Hier wird die Leitf?higkeit in Bezug zur Leitf?higkeit in reinem geglühten Kupfer ausgedrückt: 100 % IACS = 58 · 10⁶ S/m.

Elektrische Leitf?higkeit verschiedener Stoffe

Elektrische Leitf?higkeit ausgew?hlter Materialien bei 20 bis 25 °C
Die Daten h?ngen teilweise erheblich vom Reinheitsgrad ab
Material	Einordnung	σ in S/m	Quelle
Graphen	Nichtmetall	1e⁸	^[4]
Silber	Metall	6.1e⁷	^[5]
Kupfer	Metall	5.8e⁷	^[6]^[7]
Gold	Metall	4.5e⁷	^[5]
Aluminium	Metall	3.7e⁷	^[5]
Eisen	Metall	1.0e⁷	^[5]
Stahl C35 (WNr. 1.0501)	Metall	8.6e⁶	^[8]
Blei	Metall	4.7e⁶	^[5]
Graphit (parallel zu Schichten)	Nichtmetall	3e⁶	^[9]
Graphit (quer zu Schichten)	Nichtmetall	3e²	^[9]
Edelstahl WNr. 1.4301	Metall	1.4e⁶	^[10]
Quecksilber	Metall	1.0e⁶	^[5]
Mangan	Metall	6.9e⁵	^[5]
Germanium (Fremdanteil < 10^?9)	Halbleiter	2e⁰	^[11]
Silizium (Fremdanteil < 10^?12)	Halbleiter	5e^-4	^[11]
Silizium (dotiert)	Halbleiter	10⁰…10⁶	^[12]
Leitf?hige Polymere	Polymer	10^?11…10⁵
Polytetrafluorethylen (?Teflon“)	Polymer	< 10^?16	^[13]^[14]^[15]
Meerwasser	Elektrolyt	5e⁰	^[16]
Leitungswasser Trinkwasser	Elektrolyt	5e^-3…5e^-2	^[16]
Reinstwasser	Elektrolyt	5.5e^-6	^[16]^[17]

Die elektrische Leitf?higkeit ergibt sich vorzugsweise ohne Ver?nderung des Stoffes durch einen Transport von Elektronen. Derartige Stoffe werden unterteilt in

Supraleiter (viele Metalle, verschiedene Legierungen, einige wenige Keramiken und manche Fullerene)

Unterhalb einer materialabh?ngigen Sprungtemperatur sinkt der elektrische Widerstand auf null und die Leitf?higkeit wird unendlich.

Leiter (insbesondere alle Metalle)

Typisch (bei 25 °C): >10⁶ S/m.

Die geringste elektrische Leitf?higkeit aller reinen Metalle hat Mangan, die gr??te hat Silber, das fast 100-mal besser leitet.

Reine Metalle leiten den elektrischen Strom besser als Legierungen. Selbst in reinen Metallen ist die Leitf?higkeit unterschiedlich je nach Gitteraufbau. Auch Kaltverformungen und Erw?rmungen mit Ver?nderung des Gefüges beeintr?chtigen die Leitf?higkeit.^[18] Beispielsweise leitet der angegebene Edelstahl im Verh?ltnis 1:7 schlechter als Reineisen.

Halbleiter (beispielsweise Silicium, Germanium)

Bei Halbleitern h?ngt die Leitf?higkeit herausragend vom Reinheitsgrad ab, ferner st?rker von der Temperatur und dem Druck als bei Metallen. Als einigerma?en reproduzierbare Materialeigenschaft l?sst sich die Eigenleitf?higkeit angeben. Die Leitf?higkeit von Halbleitern liegt zwischen der von Leitern und Nichtleitern. Diese Einteilung stammt noch aus Zeiten, als man die M?glichkeit noch nicht kannte, ihre Leitf?higkeit durch gezielte Einlagerung von Fremdatomen (Dotierung) extrem zu ver?ndern (Faktor 10⁶). Hierzu hat sich eine eigene Halbleitertechnik entwickelt.

Nichtleiter (die meisten Nichtmetalle, Kohlenwasserstoffe und andere organische Verbindungen)

Typisch < 10^?8 S/m^[19] oder < 10^?10 S/m.^[20]

Wie die tabellierten Daten der leitf?higen Polymere zeigen, ist die Grenze zum Nichtleiter flie?end; die angegebenen Grenzwerte sind Ermessensentscheidungen.

Die Leitf?higkeit guter Isolatoren betr?gt ca. 10^?16 S/m.^[12]

Daneben gibt es in Elektrolyten eine mit Stofftransport verbundene Ionenleitung.

Ursache der Leitf?higkeit

Die Leitf?higkeit eines Stoffes oder Stoffgemisches h?ngt von der Verfügbarkeit und Dichte beweglicher Ladungstr?ger ab.^[21] Diese k?nnen locker gebundene Elektronen wie beispielsweise in Metallen, aber auch Ionen oder delokalisierte Elektronen in organischen Molekülen sein, wie sie h?ufig durch mesomere Grenzstrukturen beschrieben werden. Stoffe mit vielen frei beweglichen Ladungstr?gern sind somit leitf?hig.

Real besitzt jedes Material eine gewisse, wenn auch manchmal sehr geringe, Leitf?higkeit. Selbst alle Nichtleiter und elektrische Isolierstoffe oder Isolatoren k?nnen einen Stromfluss nicht vollst?ndig verhindern. Jedoch sind die Str?me so gering, dass sie oft vernachl?ssigt werden k?nnen.^[22]^[23]

Alle Nichtleiter bzw. Isolatoren k?nnen bei Anlegen einer ausreichend hohen Spannung oder durch starkes Erhitzen (h?here bzw. hohe) elektrische Str?me leiten, wobei die Struktur des Nichtleiters aber meistens zerst?rt wird (er zerf?llt oder schmilzt), vor allem wenn er ein Festk?rper war.^[24]^[25]^[26]^[27]

Beispielsweise werden Diamant und Glas bei Rotglut (ca. 1000 K) leitf?hig.^[28]

Beispiele

Metalle

Metalle sind Elektronenleiter. Deren Elektronen im Leitungsband sind beweglich und transportieren den elektrischen Strom sehr gut.

Ionenleitung

Reinstwasser hat eine gewisse Leitf?higkeit (Ionenleitung, ca. 1:10¹³-fach geringer als bei Metallen, jedoch immer noch ca. 1000-mal leitf?higer als ein Isolierstoff). Werden dem Wasser Salze, S?uren oder Basen hinzugefügt, die in w?ssriger L?sung freibewegliche Ionen freisetzen, steigt die Leitf?higkeit an (bereits Leitungswasser hat eine um rund 4 Zehnerpotenzen gr??ere Leitf?higkeit).

Br?nde in Niederspannungsanlagen bis 1000 V k?nnen weitgehend problemlos mit Wasser gel?scht werden; in Hochspannungsanlagen (z. B. Schaltanlagen) sollen Br?nde nicht mit Wasser gel?scht werden, um das L?schpersonal nicht dem Risiko eines Stromschlags auszusetzen. Nassl?scher (L?schmittel Wasser) k?nnen nach DIN VDE 0132 in Niederspannungsanlagen aus mindestens 1 m Abstand (Sprühstrahl) bzw. 3 m Abstand (Vollstrahl) benutzt werden.

Dotierung (Elektronen, Defektelektronen)

Mit einer Dotierung kann man die Leitf?higkeit von Halbleitern stark beeinflussen (um viele Zehnerpotenzen). Wird das (h?chstreine) Grundmaterial mit Elektronendonatoren (Elemente mit mehr Au?enelektronen als das Grundmaterial) versetzt, spricht man von n-Dotierung (negativ geladene quasi-freie Ladungstr?ger in überzahl im Vergleich zu den positiv geladenen), bei Zusatz von Elektronenakzeptoren (Elemente mit weniger Elektronen als das Grundmaterial) dagegen von p-Dotierung (positiv geladene quasi-freie Ladungstr?ger in überzahl im Vergleich zu den negativ geladenen). Durch die p-Dotierung entstehen Elektronenfehlstellen, auch L?cher oder Defektelektronen genannt, die ebenso die Leitung des elektrischen Stroms erm?glichen wie die überz?hligen Elektronen im Falle n-dotierter Halbleiter. Die Leitf?higkeit entsteht dadurch, dass die L?cher bzw. Elektronen beweglich sind – wenn auch nicht so beweglich wie die Elektronen in Metallen.

Halbleiter-Bauelemente wie Dioden und Transistoren beruhen auf den Effekten an den Grenzstellen von verschieden dotierten Bereichen, bei denen die Leitf?higkeit beispielsweise von Betrag und Richtung der elektrischen Feldst?rke abh?ngt.

Siehe auch

Ein Modell zur Veranschaulichung oder Erkl?rung der Leitf?higkeit eines Kristalls ist durch das B?ndermodell gegeben.

Da die thermische Leitf?higkeit in metallischen Festk?rpern vor allem durch die Elektronen bestimmt wird, sind elektrische und thermische Leitf?higkeit durch das Wiedemann-Franz-Gesetz verknüpft.

Ursache des elektrischen Widerstandes

1900 formulierte Paul Drude ein nach ihm benanntes Modell, wonach der elektrische Widerstand durch Kollision der Leitungselektronen mit den als starr angenommenen Atomrümpfen des Metalls verursacht wird. Danach ist die Leitf?higkeit

\sigma ={\frac {ne^{2}\tau }{m}}

.

Hier ist $n$ die Konzentration freier Elektronen, $e$ die Ladung, $m$ die Masse eines Elektrons und $\tau$ die mittlere Flugzeit des Elektrons zwischen zwei St??en (Relaxationszeit). Dieses Modell veranschaulicht die elektrische Leitf?higkeit zwar recht gut, sagt aber manche experimentellen Ergebnisse falsch voraus, da die Annahme des freien Elektronengases zu ungenau ist: Elektronen sind Fermionen, das hei?t, jeder Energiezustand im reziproken k-Raum $E(k)=E(p)(\approx E(v))$ kann nur von zwei Elektronen eingenommen werden, so dass selbst am absoluten Nullpunkt Energieniveaus bis zur Fermi-Energie $E_{\text{F}}$ besetzt sind und die Fermi-Kugel bilden. Die temperaturabh?ngige Wahrscheinlichkeit, ob ein Energieniveau $E(k)$ mit Elektronen besetzt ist, wird dabei durch die Fermi-Dirac-Verteilung

f_{0}(k,T)={\frac {1}{\mathrm {e} ^{\frac {E(k)-E_{\text{F}}}{k_{\text{B}}T}}+1}}

angegeben. Da die Fermi-Energie $E_{\text{F}}$ mit einigen Elektronenvolt wesentlich gr??er als die thermische Energie $k_{\text{B}}T$ mit einigen Dutzend Millielektronenvolt ist, sind nur Elektronen nahe der Fermi-Energie angeregt und tragen zur elektrischen Leitf?higkeit bei. Im Nicht-Gleichgewichtszustand wird die Zeitabh?ngigkeit der Verteilung durch die Boltzmann-Gleichung beschrieben. Mit dieser Verbesserung, der Sommerfeld-Theorie, folgt schlie?lich die gleiche Leitf?higkeit wie nach Drude, jedoch mit zwei entscheidenden Ver?nderungen:

Die Relaxationszeit $\tau$ ist die Relaxationszeit der Elektronen an der Fermikante, also die der Elektronen mit der Energie $E_{\text{F}}$ .
Die Masse der Elektronen $m$ hat im Kristall scheinbar eine abweichende, effektive Masse $m^{*}$ , die richtungsabh?ngig und somit auch eine tensorielle Gr??e ist.

Der Reziprokwert der Relaxationszeit, die Streurate (Anzahl von Streuungen pro Zeit), ist dabei die Summe der individuellen Streuraten der Elektronen an Schwingungen der Atomrümpfe (den Phononen), an anderen Elektronen, an Gitterfehlern (Fremdatomen, Fehlstellen etc.) im Kristall oder auch den W?nden des Kristalls. Daraus ergibt sich eine Verallgemeinerung der Matthiessenschen Regel:

{\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{\tau _{\text{Phonon}}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{Elektron}}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{St?rstellen}}}}+\dotsb \propto \rho ={\frac {1}{\sigma }}

Die individuellen Relaxationszeiten führen zu den verschiedenen Temperaturabh?ngigkeiten der Leitf?higkeit im Metall. So ist z. B. die Streuung an St?rstellen temperaturunabh?ngig und führt zum Restwiderstand, wohingegen die Elektron-Phonon-Streuung bei Zimmertemperatur proportional zur Temperatur ist.

Wenn man in einem allgemeinen Festk?rper die Beweglichkeit der Ladungstr?ger $\mu =e\tau /m$ berücksichtigt, ergibt sich:

\sigma =en\mu \,

wobei $n$ die Ladungstr?gerdichte (Anzahl pro Volumen) ausdrückt.

Erweitert man diesen Ausdruck weiter, so erh?lt man:

\,\sigma =e(n\mu _{n}+p\mu _{p})

Dabei ist die Elektronendichte $n$ und deren Beweglichkeit $\mu _{n}$ sowie der Defektelektronendichte $p$ und deren Beweglichkeit $\mu _{p}$ .

Messung

Die elektrische Leitf?higkeit kann nicht direkt gemessen werden, sondern wird meist mittels Transportmessungen aus Stromst?rke, Spannungsabfall und Probengeometrie analog zum spezifischen Widerstand bestimmt. Je nach Probengeometrie k?nnen verschiedene Verfahren verwendet werden.

In Flüssigkeiten werden z. B. bei einfachen Messungen Elektroden bekannter Fl?che $A$ und bekannten Abstandes $l$ eingesetzt und die Spannung $U$ und Stromst?rke $I$ gemessen, siehe Leitf?higkeitsmessger?t. Die Formel hierzu ist:

\sigma ={\frac {I\cdot l}{U\cdot A}}

Bei einem vorzugsweise in einer Dimension ausgedehnten guten Leiter mit bekanntem Querschnitt $A$ (wie bei einem Draht) wird die Leitf?higkeit mittels Vierleitermessung bestimmt, wobei $I$ der Strom durch den Leiter und $U$ der Spannungsabfall zwischen zwei im Abstand $l$ befindlichen Messkontakten ist. Die Einspeisung des Stromes erfolgt hierbei jenseits dieser Messkontakte, um Messfehler zu vermeiden.

Ein Verfahren zur Messung des spezifischen Fl?chenwiderstandes einer gro?fl?chigen, homogenen Schicht ist die Vier-Punkt-Methode und wird vor allem in der Halbleiterindustrie angewendet. Ist die Schicht dagegen klein und hat eine beliebige Form, kann die Leitf?higkeit mit der Van-der-Pauw-Messmethode bestimmt werden.

Erste Leitf?higkeitsmessger?te, auch als Konduktometer bezeichnet, gehen auf Arbeiten von Jean-Jacques Rousseau und das historische Messger?t Diagometer zurück.

Temperaturabh?ngigkeit

Die elektrische Leitf?higkeit ist abh?ngig von der Temperatur. Der Verlauf dieser Temperaturabh?ngigkeit ist abh?ngig vom Aufbau und von der Art des Materials bzw. von den dominierenden Mechanismen für den Transport von elektrischen Ladungen.

Der Temperaturverlauf ist h?ufig nur innerhalb kleiner Temperatur?nderungen linear oder zeigt sogar sprunghafte ?nderungen (zum Beispiel bei Phasenüberg?ngen wie dem Schmelzen oder beim Erreichen der Sprungtemperatur bei Supraleitern).

In Metallen sinkt die Leitf?higkeit bei steigender Temperatur aufgrund zunehmender Gitterschwingungen, die den Elektronenstrom behindern. Sie haben einen positiven Temperaturkoeffizienten des elektrischen Widerstandes. So hat eine elektrische Glühlampe im stromlosen Zustand eine sehr viel h?here Leitf?higkeit als im Betrieb. Im Augenblick des Einschaltens flie?t daher zun?chst ein hoher Einschaltstrom (bis zu zehnmal gr??er als der Betriebsstrom). Ist die Glühwendel erhitzt, sinkt der Strom auf den Nennwert. Eine Faustregel lautet, dass der Widerstand pro Grad Temperaturerh?hung um 0,5 % seines Wertes steigt. Glühlampen k?nnen daher zur Strombegrenzung bzw. als thermische Sicherung verwendet werden, z. B. zum Schutz von Hochtonlautsprechern in Lautsprecherboxen. Kleine Glühlampen wurden auch zur Verst?rkungs- bzw. Amplitudenregelung in Wien-Brücken-Sinusgeneratoren verwendet.

In Halbleitern nimmt die Beweglichkeit zwar ebenfalls aufgrund der Gitterschwingungen ab, aber die Ladungstr?gerdichte kann sich auch ver?ndern. Im Bereich der St?rstellenreserve und Eigenleitung steigt sie überproportional (genauer: exponentiell) durch Anregung von Elektronen ins Leitungsband. Im Bereich der St?rstellenleitung bleibt die Ladungstr?gerdichte dagegen ann?hernd konstant. Die Leitf?higkeit kann also mit der Temperatur stark steigen oder leicht sinken und h?ngt somit auch von der Dotierung ab.

Eine praktische Anwendung der Temperaturabh?ngigkeit bei Halbleitern ist die Temperaturmessung mit Hilfe einer stromdurchflossenen Diode – ihre Flussspannung verringert sich streng linear mit steigender Temperatur. Zur Temperaturmessung und zur Einschaltstrombegrenzung werden Hei?leiter eingesetzt, deren Leitf?higkeit mit der Temperatur stark steigt. Bei Kaltleitern erh?ht sich der Widerstand bei Erw?rmung, sie werden zum Beispiel als thermische oder selbstrückstellende Sicherung verwendet.

In Supraleitern sinkt unterhalb der Sprungtemperatur der Widerstand auf null, verschwindet also. Beim überschreiten der Sprungtemperatur tritt der Widerstand genauso pl?tzlich wieder auf, was bei stromdurchflossenen Spulen aus Supraleitern zur Zerst?rung durch Quenchen, also massive überhitzung der betroffenen Stelle, führen kann.

In Gasen, L?sungen und Elektrolyten ist der Widerstand stark temperaturabh?ngig, da dort die Beweglichkeit und die Anzahl der Ionen mit steigender Temperatur stark zunimmt (bei schwachen Elektrolyten ist der Dissoziationsgrad stark temperaturabh?ngig). In der Regel steigt die Ladungstr?gerbeweglichkeit mit der Temperatur und die Leitf?higkeit steigt.^[29]

Literatur

Neil W. Ashcroft, N. David Mermin: Solid State Physics. Saunders College Publishing, New York 1976, ISBN 0-03-083993-9.

Weblinks

Leitf?higkeit im Elektronik-Kompendium

Einzelnachweise

↑ Steffen Paul: Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik 2 – Elektromagnetische Felder und ihre Anwendungen. 2. Auflage. Band 2. Springer Vieweg, ISBN 978-3-662-58221-3, S. 51.
↑ ^a ^b ^c EN 80000-6: Gr??en und Einheiten – Teil 6: Elektromagnetismus. 2013, Eintrag 6–43.
↑ ^a ^b ^c IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: Internationales Elektrotechnisches W?rterbuch, IEV-Nummer 121-12-03.
↑ Physicists Show Electrons Can Travel More Than 100 Times Faster in Graphene. University Communications Newsdesk, University of Maryland, 19. September 2013, archiviert vom Original am 19. September 2013; abgerufen am 5. April 2017.
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↑ Datenblatt für Cu 99,9 % (PDF) Der Wert gilt bei 20 °C mit einer Toleranz von ±10 %; abgerufen am 12. April 2018.
↑ Für Kupferkabel gilt typisch ca. 56e⁶ S/m (kein reines Kupfer), siehe Spezifischer Widerstand.
↑ Nasser Kanani: Galvanotechnik. Hanser, 2020, ISBN 978-3-446-46256-4, S. 77.
↑ ^a ^b Arnold F. Holleman, Nils Wieberg: Anorganische Chemie, Band 1: Grundlagen und Hauptgruppenelemente. 103. Aufl., De Gruyter, 2017, S. 998.
↑ Firmenschrift, abgerufen am 12. M?rz 2021.
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↑ ^a ^b ^c lenntech.de
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↑ Ellen Ivers-Tiffée, Waldemar von Münch: Werkstoffe der Elektrotechnik. Teubner, 10. Aufl., 2007, S. 57.
↑ Heinrich Frohne: Einführung in die Elektrotechnik. Grundlagen und Netzwerke. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-322-91788-1 (eingeschr?nkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 3. August 2016]).
↑ Johann Reth, Hellmut Kruschwitz, Dieter Müllenborn, Klemens Herrmann: Grundlagen der Elektrotechnik. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-322-85081-2 (eingeschr?nkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 12. September 2016]).
↑ Heinz Josef Bauckholt: Grundlagen und Bauelemente der Elektrotechnik. Carl Hanser Verlag GmbH & Company KG, 2013, ISBN 978-3-446-43708-1 (eingeschr?nkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 12. September 2016]).
↑ Günther Oberdorfer: Kurzes Lehrbuch der Elektrotechnik. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-7091-5062-7 (eingeschr?nkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 3. August 2016]).
↑ Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Theoretische Elektrotechnik. Eine Einführung. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-642-37940-6 (eingeschr?nkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 3. August 2016]).
↑ Richard Marenbach, Dieter Nelles, Christian Tuttas: Elektrische Energietechnik. Grundlagen, Energieversorgung, Antriebe und Leistungselektronik. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-8348-2190-4 (eingeschr?nkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 3. August 2016]).
↑ Hansgeorg Hofmann, Jürgen Spindler: Werkstoffe in der Elektrotechnik. Grundlagen – Struktur – Eigenschaften – Prüfung – Anwendung – Technologie. Carl Hanser Verlag GmbH & Company KG, 2013, ISBN 978-3-446-43748-7 (eingeschr?nkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 20. November 2016]).
↑ Eugene G. Rochow: Silicium und Silicone. über steinzeitliche Werkzeuge, antike T?pfereien, moderne Keramik, Computer, Werkstoffe für die Raumfahrt, und wie es dazu kam. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-662-09896-7 (eingeschr?nkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 29. August 2016]).
↑ Temperaturabh?ngigkeit des elektrischen Widerstandes. (PDF; 892 kB).

[1] Steffen Paul: Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik 2 – Elektromagnetische Felder und ihre Anwendungen. 2. Auflage. Band 2. Springer Vieweg, ISBN 978-3-662-58221-3, S. 51.

[D80000-6-2] EN 80000-6: Gr??en und Einheiten – Teil 6: Elektromagnetismus. 2013, Eintrag 6–43.

[IEV-3] IEC 60050, deutschsprachige Ausgabe bei DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: Internationales Elektrotechnisches W?rterbuch, IEV-Nummer 121-12-03.

[4] Physicists Show Electrons Can Travel More Than 100 Times Faster in Graphene. University Communications Newsdesk, University of Maryland, 19. September 2013, archiviert vom Original am 19. September 2013; abgerufen am 5. April 2017.

[tab-5] ↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Electrical resistivity. In: webelements.com. Mark Winter/The University of Sheffield, abgerufen am 12. Dezember 2020 (englisch, grafische Darstellung in Abh?ngigkeit von der Position im Periodensystem).

[6] Datenblatt für Cu 99,9 % (PDF) Der Wert gilt bei 20 °C mit einer Toleranz von ±10 %; abgerufen am 12. April 2018.

[7] Für Kupferkabel gilt typisch ca. 56e⁶ S/m (kein reines Kupfer), siehe Spezifischer Widerstand.

[8] Nasser Kanani: Galvanotechnik. Hanser, 2020, ISBN 978-3-446-46256-4, S. 77.

[Holleman-9] Arnold F. Holleman, Nils Wieberg: Anorganische Chemie, Band 1: Grundlagen und Hauptgruppenelemente. 103. Aufl., De Gruyter, 2017, S. 998.

[10] Firmenschrift, abgerufen am 12. M?rz 2021.

[PlaSch-11] Wilfried Pla?mann, Detlef Schulz (Hrsg.): Handbuch Elektrotechnik: Grundlagen und Anwendungen für Elektrotechniker. 5. Aufl., Vieweg+Teubner, 2009, S. 231.

[Reif-12] Konrad Reif (Hrsg.): Bosch Autoelektrik und Autoelektronik: Bordnetze, Sensoren und elektronische Systeme. 6. Aufl., Vieweg + Teubner, 2011, ISBN 9783834899026, S. 168.

[13] PTFE-Eigenschaften und -Stoffwerte. (PDF; 91 kB), englisch.

[DuPontPTFEHandbook-14] DuPont Teflon/PTFE Properties Handbook. (PDF; 189 kB), S. 29.

[Kern-15] Datenblatt Polytetrafluorethylen bei Kern, abgerufen am 7. November 2019.

[len-16] tech.de

[17] ?Eigenleitf?higkeit“ 4,2 μS/m bei 20 °C, 5,5 μS/m bei 25 °C. In: Kurt Marquardt u. a: Rein- und Reinstwasseraufbereitung. Expert-Verlag, 1994, S. 274 f.

[18] Günther Rau, Reinhold Str?bel: Die Metalle: Werkstoffkunde mit ihren chemischen und physikalischen Grundlagen. 19. Aufl., Verlag Neuer Merkur, 2004, S. 57.

[19] Leonhard Stiny: Aktive elektronische Bauelemente. Aufbau, Struktur, Wirkungsweise, Eigenschaften und praktischer Einsatz diskreter und integrierter Halbleiter-Bauteile. Springer-Verlag, 2016, ISBN 978-3-658-14387-9 (eingeschr?nkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 8. November 2019]).

[20] Ellen Ivers-Tiffée, Waldemar von Münch: Werkstoffe der Elektrotechnik. Teubner, 10. Aufl., 2007, S. 57.

[21] Heinrich Frohne: Einführung in die Elektrotechnik. Grundlagen und Netzwerke. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-322-91788-1 (eingeschr?nkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 3. August 2016]).

[22] Johann Reth, Hellmut Kruschwitz, Dieter Müllenborn, Klemens Herrmann: Grundlagen der Elektrotechnik. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-322-85081-2 (eingeschr?nkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 12. September 2016]).

[23] Heinz Josef Bauckholt: Grundlagen und Bauelemente der Elektrotechnik. Carl Hanser Verlag GmbH & Company KG, 2013, ISBN 978-3-446-43708-1 (eingeschr?nkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 12. September 2016]).

[24] Günther Oberdorfer: Kurzes Lehrbuch der Elektrotechnik. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-7091-5062-7 (eingeschr?nkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 3. August 2016]).

[25] Karl Küpfmüller, Wolfgang Mathis, Albrecht Reibiger: Theoretische Elektrotechnik. Eine Einführung. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-642-37940-6 (eingeschr?nkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 3. August 2016]).

[26] Richard Marenbach, Dieter Nelles, Christian Tuttas: Elektrische Energietechnik. Grundlagen, Energieversorgung, Antriebe und Leistungselektronik. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-8348-2190-4 (eingeschr?nkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 3. August 2016]).

[27] Hansgeorg Hofmann, Jürgen Spindler: Werkstoffe in der Elektrotechnik. Grundlagen – Struktur – Eigenschaften – Prüfung – Anwendung – Technologie. Carl Hanser Verlag GmbH & Company KG, 2013, ISBN 978-3-446-43748-7 (eingeschr?nkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 20. November 2016]).

[28] Eugene G. Rochow: Silicium und Silicone. über steinzeitliche Werkzeuge, antike T?pfereien, moderne Keramik, Computer, Werkstoffe für die Raumfahrt, und wie es dazu kam. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-662-09896-7 (eingeschr?nkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 29. August 2016]).

[29] Temperaturabh?ngigkeit des elektrischen Widerstandes. (PDF; 892 kB).

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